【题目】如图,AD⊥CD,AB=10,BC=20,∠A=∠C=30°,则AD的长为_______;CD的长为_________.
【答案】5+10; 10+5
【解析】
过B点分别作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,则得BF=ED,BE=DF.
分别解Rt△AEB和Rt△BFC,求得AE,BE,BF,CF,则可得解.
解:过B点分别作BE⊥AD,BF⊥CD,垂足分别为E、F,则得BF=ED,BE=DF.
∵在Rt△AEB中,∠A=30°,AB=10,
∴AE=AB·cos30°=10×=5, BE=AB·sin30°=10×=5.
又∵在Rt△BFC中,∠C=30°,BC=20,
∴BF=BC=×20=10, CF=BC·cos30°=20×=10.
∴AD=AE+ED=5+10,
CD=CF+FD=10+5.
故答案为: (1). 5+10; (2). 10+5
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A(6,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点M为该抛物线对称轴上一点,当CM+BM最小时,求点M的坐标.
(3)抛物线上是否存在点P,使△ACP为直角三角形?若存在,有几个?写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图所示,已知⊙O的半径为2,弦BC的长为,点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外) (参考数据:,,.
(1)求∠BAC的度数;
(2)求△ABC面积的最大值.
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【题目】如图所示,数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高米,测得其影长为米,同时测得的长为米,的长为米,测得小桥拱高(弧的中点到弦的距离,即的长)为米,则小桥所在圆的半径为( )
A. B. 5 C. D. 6
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.
(1)求tan∠ADF的值;
(2)证明:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,D、E分别是边AB、AC的中点,点P从点D出发沿DE方向运动,过点P作PQ⊥BC于Q,过点Q 作QR∥BA交AC于R,当点Q与点C重合时,点P停止运动.设BQ=x,QR=y.
(1)求点D到BC的距离;
(2)求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(3)是否存在点P,使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE,请你先补全图形,再求出当AB=,BD=2时,OE的长.
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【题目】在平面直角坐标系中,作抛物线关于轴对称的抛物线,再将抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线的函数解析式是,则抛物线所对应的的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
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