【题目】如图，AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，则AD的长为_______；CD的长为_________.
【答案】5
+10； 10+5
【解析】
过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF.
分别解Rt△AEB和Rt△BFC，求得AE,BE,BF,CF，则可得解.
解：过B点分别作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E、F，则得BF=ED，BE=DF.
∵在Rt△AEB中，∠A=30°，AB=10，
∴AE=AB·cos30°=10×
=5， BE=AB·sin30°=10×
=5.
又∵在Rt△BFC中，∠C=30°，BC=20，
∴BF=BC=×20=10， CF=BC·cos30°=20×=10.
∴AD=AE+ED=5+10，
CD=CF+FD=10+5.
故答案为： (1). 5+10； (2). 10+5
孟建平错题本系列答案
超能学典应用题题卡系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+6与x轴交于点A（6，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为该抛物线对称轴上一点，当CM+BM最小时，求点M的坐标.
（3）抛物线上是否存在点P，使△ACP为直角三角形？若存在，有几个？写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
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【题目】如图所示，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为
，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B、C两点除外) (参考数据：
，
，
．
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，数学小组发现
米高旗杆
的影子
落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高
米，测得其影长为
米，同时测得
的长为
米，
的长为
米，测得小桥拱高（弧
的中点到弦的距离，即
的长）为
米，则小桥所在圆的半径为（ ）
A. 
B. 5 C. 
D. 6
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【题目】如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．
（1）求tan∠ADF的值；
（2）证明：DE是⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q 作QR∥BA交AC于R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
(1)求点D到BC的距离；
(2)求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)是否存在点P，使△PQR是以PQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由
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【题目】如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE，请你先补全图形，再求出当AB＝
，BD＝2时，OE的长．
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【题目】在平面直角坐标系
中，作抛物线
关于
轴对称的抛物线
，再将抛物线向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线
的函数解析式是
，则抛物线所对应的的函数解析式是( )
A.
B.
C.
D.
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