Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x经过点A（m，6），点B坐标为（4，0）．

（1）求点A的坐标；

（2）若P为射线OA上的一点，当ΔPOB是直角三角形时，求P点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（3，6）；（2）（4，8）或（0.8，1.6）．

【解析】

（1）根据直线y=2x经过点A（m，6），可得6=2m，易求m=3，即可得A点坐标；

（2）考虑有两种情况：①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，把x=4代入y=2x，易求y=8，从而可得P点坐标；当∠OPB=90°时，可先设P点坐标是（n，2n），根据勾股定理易得n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解方程即可得到结论．

（1）∵直线y=2x经过点A（m，6），∴6=2m，解得：m=3，∴点A的坐标为（3，6）；

（2）分两种情况讨论：

①当∠OBP=90°时，点P的横坐标与点B的横坐标相同，均为4，将x=4代入y=2x，得y=8，∴点P的坐标为（4，8）；

②当∠OPB=90°时，PO2+PB2=OB2，设P点坐标为（n，2n），n2+（2n）2+（n﹣4）2+（2n）2=42，解得：n1=0.8，n2=0（舍去），∴点P的坐标为（0.8，1.6）．

综上所述：当△POB是直角三角形时，点P的坐标为（4，8）或（0.8，1.6）．