【题目】如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)
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【题目】《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,在“勾股”章中有这样一个问题:“今有邑方二百步,各中开门,出东门十五步有木,问:出南门几步而见木?”
用今天的话说,大意是:如图,是一座边长为200步(“步”是古代的长度单位)的正方形小城,东门位于的中点,南门位于的中点,出东门15步的处有一树木,求出南门多少步恰好看到位于处的树木(即点在直线上)?请你计算的长为__________步.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );
(2)画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
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【题目】如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点E、F分别在边AB、AC上,将△AEF沿直线EF折叠,使点A的对应点D恰好落在边BC上.若△BDE是直角三角形,则CF的长为______.
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【题目】函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示:
①当y<0时,x的取值范围是______;
②方程ax2+bx+c=3的解是______.
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【题目】如图,以圆O为圆心,半径为1的弧交坐标轴于A,B两点,P是弧上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是
A. (sinα,sinα) B. (cosα,cosα) C. (cosα,sinα) D. (sinα,cosα)
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【题目】如图①,直线y=﹣x+8与x轴交于点A,与直线y=x交于点B,点P为AB边的中点,作PC⊥OB与点C,PD⊥OA于点D.
(1)填空:点A坐标为 ,点B的坐标为 ,∠CPD度数为 ;
(2)如图②,若点M为线段OB上的一动点,将直线PM绕点P按逆时针方向旋转,旋转角与∠AOB相等,旋转后的直线与x轴交于点N,试求MBAN的值;
(3)在(2)的条件下,当MB<2时(如图③),试证明:MN=DN﹣MC;
(4)在(3)的条件下,设MB=t,MN=s,直接写出s与t的函数表达式.
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【题目】如图,已知矩形ABCD中,BC=2cm,AB=2cm,点E在边AB上,点F在边AD上,点E由A向B运动,连结EC、EF,在运动的过程中,始终保持EC⊥EF,△EFG为等边三角形.
(1)求证△AEF∽△BCE;
(2)设BE的长为xcm,AF的长为ycm,求y与x的函数关系式,并写出线段AF长的范围;
(3)若点H是EG的中点,试说明A、E、H、F四点在同一个圆上,并求在点E由A到B运动过程中,点H移动的距离.
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