Question

15．已知关于x的二次函数y=-x²-2x-$\frac{m}{2}$与x轴有两个交点，m为正整数．
（1）当-x²-2x-$\frac{m}{2}$=0时，求m的值；
（2）如图，当该二次函数的图象经过原点时，与直线y=-x-2的图象交于A，B两点，求A，B两点的坐标；
（3）将（2）中的二次函数图象x轴上方的部分沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分保持不变，翻折后的图象与原图象x轴下方的部分组成一个“M”形状的新图象．现有直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，直接写出a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据根的判别式，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
（2）根据解方程组，可得交点坐标；
（3）根据翻折的性质，可得新函数翻折部分的顶点的纵坐标为-1，根据平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点，可得答案．

解答 解：（1）由-x²-2x-$\frac{m}{2}$=0有两个不相等实数根，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×（-1）×（-$\frac{m}{2}$）＞0，
解得m＜2．由m是正整数，
m=1；
（2）联立抛物线与直线y=-x-2，得
$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}-2x}\\{y=-x-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$，
A的坐标（-2，0），点B的坐标（1，-3）；
（3）如图，
由翻折的性质，得
新函数翻折部分的顶点的纵坐标为-1，
当a＜-1时，直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点．
直线y=a（a≠0）与该新图象恰好有两个公共点，a的取值范围是a＜-1．

点评 本题考查了二次函数综合题，利用根的判别式得出不等式是解题关键；利用解方程组是求交点坐标的关键；利用平行于x轴的直线与新函数翻折部分没有交点是解题关键．