Question

10．已知：如图，AB=AD，AC=AE，且BA⊥AC，DA⊥AE．求证：
（1）∠B=∠D．
（2）AM=AN．

Answer 1

分析 （1）根据SAS证明△ABC与△ADE全等，利用全等三角形的性质证明即可；
（2）利用ASA证明△ABM与△ADN全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：（1）∵BA⊥AC，DA⊥AE，
∴∠BAC=∠DAE=90°，
在△ABC与△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}\\{∠BAC=∠DAE=90°}\\{AC=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B=∠D；
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴AB=AD，
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAM=∠DAN，
在△ABM与△ADN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAM=∠DAN}\\{AB=AD}\\{∠B=∠D}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△ADN（ASA），
∴AM=AN．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABC与△ADE全等．