Question

【题目】若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除，如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述[截尾、倍大、相减、验差]的过程，直到能清楚判断为止．

例如，判断126是否7的倍数的过程如下：

12﹣6×2＝0，0是7的倍数，所以126是7的倍数；

又例如判断6789是否7的倍数的过程如下：

678﹣9×2＝660，66﹣0×2＝66，66不是7的倍数，所以6789不是7的倍数．

（1）请判断2019和2555是否能被7整除，并说明理由；

（2）有一个千位数字是1的四位正整数，百位数字与十位数字的和是7，个位数字是十位数字的3倍，且这个四位正整数是7的倍数，求这个四位正整数．

Answer 1

【答案】（1）2019不能被7整除，2555能被7整除，理由见解析；（2）这个四位正整数为1526．

【解析】

（1）根据题中方法及例题可知判断2019是否能被7整除只需将201﹣9×2＝183，18﹣3×2＝12，看12能否被7整除即可，2555同理；

（2）设这个四位数的十位数字为x，由题意可得百位数字为7﹣x，个位数字为3x，由个十百位数字的范围可求出0≤x≤3，又因为这四位正整数是7的倍数，这个四位数可以整除7，结果为整数，由此可求出x的值，即可知这四位数.

（1）2019不能被7整除，2555能被7整除，理由如下：

∵201﹣9×2＝183，18﹣3×2＝12，12不是7的倍数

∴2019不能被7整除

∵255﹣5×2＝245，24﹣5×2＝14，14是7的倍数

∴2555能被7整除

（2）设这个四位数的十位数字为x，则百位数字为7﹣x，个位数字为3x，则

0≤x≤9，0≤7﹣x≤9，0≤3x≤9

∴0≤x≤3

＝＝＝﹣12x+243﹣

∵这个四位数能被7整除

∴为整数

∵0≤x≤3

∴x＝2，7﹣x＝5，3x＝6

∴这个四位正整数为1526．