二次函数y=$\frac{2}{3}$x2的图象如图所示.点A0位于坐标原点.A1.A2.A3.-.A2008在y轴的正半轴上.B1.B2.B3.-.B2008在二次函数y=$\frac{2}{3}$x2第一象限的图象上.若△A0B1A1.△A1B2A2.△A2B3A3.-.△A2007B2008A2008都为等边三角形.请计算△A0B1A1的边长=1,△A1B2A2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

二次函数y=$\frac{2}{3}$x²的图象如图所示，点A₀位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=$\frac{2}{3}$x²第一象限的图象上，若△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△A₀B₁A₁的边长=1；△A₁B₂A₂的边长=2；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=2008．

分析由于△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，都是等边三角形，因此∠B₁A₀x=30°，可先设出△A₀B₁A₁的边长，然后表示出B₁的坐标，代入抛物线的解析式中即可求得△A₀B₁A₁的边长，用同样的方法可求得△A₀B₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…的边长，然后根据各边长的特点总结出此题的一般化规律，然后再利用规律求出；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长即可．

解答解：设△A₀B₁A₁的边长为m₁，则B₁（$\frac{\sqrt{3}{m}_{1}}{2}$，$\frac{{m}_{1}}{2}$）；
代入抛物线的解析式中得：$\frac{2}{3}$×（$\frac{\sqrt{3}{m}_{1}}{2}$）²=$\frac{{m}_{1}}{2}$，
解得m₁=0（舍去），m₁=1；
故△A₀B₁A₁的边长为1，
同理可求得△A₁B₂A₂的边长为2，
…
依此类推，△A_nB_n+1A_n+1的边长为n+1，
故△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长为2008；
故答案为1、2、2008．

点评本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长，得到规律．

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20．

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A．

B．

C．

D．

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4．