Question

【题目】宜万铁路线上，一列列和谐号动车象一条条巨龙穿梭于恩施崇山峻岭，大多地段桥梁与隧道交替相连如图，勘测队员在山顶P处测得山脚下隧道入口A点处的俯角为60°，隧道出口B点处的俯角为30°，一列动车以180km/h的速度自西向东行驶，当车头抵达入口A点处时，车尾C点处的俯角是45°，整个车身全部进入隧洞恰好用了4s钟时间，求车身完全在隧道中运行的时间（结果精确到1秒，参考数据：≈1.414，≈1.732 ）．

Answer 1

【答案】车身完全在隧道中运行的时间为18s．

【解析】分析：如图作PH⊥CB于H．设PH=CH=x，由180km/h==50m/s，推出AC=50×4=200，AH=x﹣200．在Rt△APH中，由∠APH=30°，可得PH=AH，由此构建方程求出x，再求出AB即可解决问题．

详解：如图作PH⊥CB于H．

∵∠C=45°，PH⊥BC，∴PH=CH，设PH=CH=x．

∵180km/h==50m/s，∴AC=50×4=200，AH=x﹣200．

在Rt△APH中，∵∠APH=30°，∴PH=AH，∴x=（x﹣200），

解得：x=300+100．

∵AB=2AP，AP=2AH，∴AB=4AH=400+400≈1092.4，≈18s．

答：车身完全在隧道中运行的时间为18s．