[题目]对于每个正整数 n.关于 x 的一元二次方程 0 的两个根分别为 an.bn.设平面直角坐标系中.An.Bn 两点的坐标分别为 An(an.0).Bn(bn.0).AnBn 表示这两点间的距离.则 AnBn= (用含 n 的代数式表示),A1B1+ A2B2+ -+ A2011B2012 的值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】对于每个正整数 n，关于 x 的一元二次方程 0 的两个根分别为 an、bn，设平面直角坐标系中，An、Bn 两点的坐标分别为 An（an，0），Bn（bn，0），AnBn 表示这两点间的距离，则 AnBn=____________（用含 n 的代数式表示）；A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012 的值为______.

【答案】

【解析】

由于关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，可知，二次函数y=与x轴的交点间的距离为，据此求出AnBn的表达式，然后令n=1，n=2，…，据此列出A1B1+ A2B2+ …+ A2011B2012的表达式，计算即可．

∵关于x的一元二次方程的两个根分别为an、bn，

∴AnBn=

故答案为、

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