Question

11．写出下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和开口方向．
（1）y=1-2x-x²；
（2）y=$\frac{1}{3}$x²-2x+4；
（3）y=x²-3x+$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下，顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$．
（2）根据二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下，顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$．
（3）根据二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下，顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$．

解答 解：（1）y=1-2x-x²，a=-1，图象开口向上，对称轴是x=-1，顶点坐标是（-1，0）；
（2）y=$\frac{1}{3}$x²-2x+4，a=$\frac{1}{3}$，图象开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是（3，1）；
（3）y=x²-3x+$\frac{5}{2}$，a=1，图象开口向上，对称轴是x=$\frac{3}{2}$，顶点坐标是（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），当a＞0时，图象开口向上；当a＜0时，图象开口向下，顶点坐标公式（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴是x=-$\frac{b}{2a}$．