Question

某同学在计算（4+1）•（4²+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（4²+1）=

1

4-1

•(4-1)•(4+1)•(42+1)=

1

3

•(42-1)•(42+1)=

1

3

•(162-1)=85．
模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：
（1）计算：（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）；
（2）计算：(1+

1

2

)•(1+

1

22

)•(1+

1

24

)•(1+

1

28

)+

1

215

．

Answer 1

考点：平方差公式

专题：阅读型

分析：（1）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案；
（2）先变形，再依次根据平方差公式进行计算，即可得出答案．

解答：解：（1）（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）
=（2-1）•（2+1）•（2²+1）•（2⁴+1）
=（2²-1）•（2²+1）•（2⁴+1）
=（2⁴-1）•（2⁴+1）
=2⁸-1
=256-1
=255；
          
（2）(1+

1

2

)•(1+

1

22

)•(1+

1

24

)•(1+

1

28

)+

1

215

=(

2+1

2

)•(

22+1

22

)•(

24+1

24

)•(

28+1

28

)+

1

215

=

216-1

215

+

1

215

=2

点评：本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生能否灵活运用平方差公式进行计算，难度不是很大．