【题目】如图1,我们在2016年1月的日历中标出一个十字星,并计算它的“十字差”(将十字星左右两数,上下两数分别相乘再将所得的积作差,称为该十字星的“十字差”).该十字星的十字差为12×14﹣6×20=48,再选择其它位置的十字星,可以发现“十字差”仍为48.
(1)如图2,将正整数依次填入5列的长方形数表中,探究不同位置十字星的“十字差”,可以发现相应的“十字差”也是一个定值,则这个定值为 .
(2)若将正整数依次填入k列的长方形数表中(k≥3),继续前面的探究,可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值,请用k表示出这个定值,并证明你的结论.
(3)如图3,将正整数依次填入三角形的数表中,探究不同十字星的“十字差”,若某个十字星中心的数在第32行,且其相应的“十字差”为2015,则这个十字星中心的数为(直接写出结果).
【答案】
(1)24
(2)解:定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1);
证明:设十字星中心的数为x,则十字星左右两数分别为x﹣1,x+1,上下两数分别为x﹣k,x+k(k≥3),
十字差为(x﹣1)(x+1)﹣(x﹣k)(x+k)=x2﹣1﹣x2+k2=k2﹣1,
故这个定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1)
(3)976
【解析】解:(1)根据题意得:6×8﹣2×12=48﹣24=24;故答案为:24;(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据题意得:(a﹣1)(a+1)﹣(a﹣62)(a+64)=2015,解得:a=976. 故答案为:976.
(1)根据题意求出相应的“十字差”,即可确定出所求定值;(2)定值为k2﹣1=(k+1)(k﹣1),理由为:设十字星中心的数为x,表示出十字星左右两数,上下两数,进而表示出十字差,化简即可得证;(3)设正中间的数为a,则上下两个数为a﹣62,a+64,左右两个数为a﹣1,a+1,根据相应的“十字差”为2015求出a的值即可.
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【题目】暑假就要来了,小明为自己制定了慢跑锻炼计划,某日小明从家出发沿解放路慢跑,已知他离家的距离s(千米)与时间t(分钟)之间的关系如图所示,请根据图象直接回答下列问题:
(1)小明离开家的最远距离是多少千米,他在120分钟内共跑了多少千米;
(2)小明在这次慢跑过程中,停留所用的时间为多少分钟;
(3)小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小时多少千米.
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【题目】如图,一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A﹙2,5﹚、
C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1)求反比例函数 和一次函数 的表达式;
(2)连接OA、OC.求△AOC的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,D是BC边的中点,E、F分别在AD及其延长线上,CE∥BF,连结BE、CF.
(1)图中的四边形BFCE是平行四边形吗?为什么?
(2)若AB=AC,其它条件不变,那么四边形BFCE是菱形吗?为什么?
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【题目】如图1,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F.
(1)PC=PE;
(2)求∠CPE的度数;
(3)如图2,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图是一个被抹去x轴、y轴及原点O的网格图,网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的各顶点都在网格的格点上,若记点A的坐标为(﹣1,3),点C的坐标为(1,﹣1).
(1)请在图中找出x轴、y轴及原点O的位置;
(2)把△ABC向下平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度,请你画出平移后的△A1B1C1 , 若△ABC内部一点P的坐标为(a,b),则点P的对应点P1的坐标是;
(3)试求出△ABC的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线,点M是边BC上一点,BM=3,点N是线段MC上的一个动点,连接DN,ME,DN与ME相交于点O.若△OMN是直角三角形,则DO的长是 .
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