Question

如图，在菱形ABCD中，∠A=135°，AB=

2

cm，以点C为圆心的

EF

分别与AB、AD相切于点G、H，与BC、CD分别相交于点E、F，用扇形CEF做成圆锥的侧面，求圆锥的高是多少？

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：

分析：先连接CG，设CG=R，由勾股定理求得R，根据弧长公式得到2π•r=

nπR

180

，求出r后利用勾股定理求解即可．

解答：解：如图：连接CG，
∵∠A=135°，
∴∠B=45°，
∵AB与

EF

相切，
∴CG⊥AB，
在直角△CBG中，∠B=45°，BC=AB=

2

cm，
∴CG=1cm，即：R=1cm．
设圆锥底面的半径为r，则：2πr=

nπR

180

=

135π

180

．
∴r=

3

8

，
∴圆锥的高为：

12-( 3 8 )2

=

55

8

cm．
答：圆锥的高为

55

8

cm．

点评：本题考查的是圆锥的计算，先利用直角三角形求出扇形的半径，运用弧长公式计算出弧长，然后根据底面圆的周长等于扇形的弧长求出底面圆的半径．