Question

在△ABC中，已知∠A=100°．
（1）如图1，若点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，则∠P=

 

．
（2）如图2，若△DEF，是由△ABC平移得到的，且∠ABC与∠DFE的平分线相交于P，求∠P的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质,平移的性质

专题：

分析：（1）由∠A=100°．可得∠ABC+∠ACB=80°，利用角平分线的性质可得∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=140°，
（2）由∠A=100°．可得∠ABC+∠ACB=80°，由△DEF是由△ABC平移得到的，利用角平分线的性质可得∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠DFE）．

解答：解：（1）如图1，
∵∠A=100°．
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

×80°=140°，
故答案为：140°．
（2）如图2，
∵∠A=100°．
∴∠ABC+∠ACB=80°，
∵△DEF，是由△ABC平移得到的，
∴∠ABC+∠DFE=80°，
∵点P是∠ABC和∠DFE的平分线的交点，
∴∠P=180°-

1

2

（∠ABC+∠DFE）=180°-

1

2

×80°=140°，

点评：本题主要考查了三角形内角和定理及平移的性质，解题的关键是利用三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=80°．