Question

18．如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S_△BDE：S_△CDE=1：3，则$\frac{DE}{AC}$的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由S_△BDE：S_△CDE=1：3，得到$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，于是得到$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，根据DE∥AC，推出△BDE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．

解答 解：∵S_△BDE：S_△CDE=1：3，
∴$\frac{BE}{CE}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{AC}$=$\frac{BE}{BC}$=$\frac{1}{4}$，
故选D．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．