Question

16．抛物线y=x²+4x-6与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为2$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x²+4x-6=0得到点A（-2+$\sqrt{10}$，0），点B（-2-$\sqrt{10}$，0），然后利用两点间的距离公式计算AB的长．

解答 解：当y=0时，x²+4x-6=0，解得x₁=-2+$\sqrt{10}$，x₂=-2-$\sqrt{10}$，
则A（-2+$\sqrt{10}$，0），B（-2-$\sqrt{10}$，0），
所以AB=-2+$\sqrt{10}$-（-2-$\sqrt{10}$）=2$\sqrt{10}$．
故答案为2$\sqrt{10}$．

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．