Question

【题目】一元二次方程指：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先将等式左边关于x的项进行配方， ，第二步：配出的平方式保留在等式左边，其余部分移到等式右边，；第三步：根据平方的逆运算，求出或-3；第四步：求出.类比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代数式的最小值；

Answer 1

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）方程两边都除以9变形后，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方后转化为两个一元一次方程来求解；

（2）多项式常数项7分为3+4，重新结合后，利用完全平方公式变形，根据完全平方式大于等于0，即可求出多项式的最小值．

（1）9x2+6x-8=0，

变形得：x2+x=，

配方得：x2+x+=1，即（x+）2=1，

开方得：x+=±1，

解得：x1=，x2=；

（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+x+）+（y2-4y+4）+2=9（x+）2+（y-2）2+2，

当x=-，y=2时，原式取最小值2．