Question

如图，在△ABC中，点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，若∠BPC=70°，则∠BAC=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：根据角平分线的定义及三角形的内角和定理，列出有关角之间的等量关系式即可解决问题．

解答：解：∵点P是△ABC的外角∠DBC、∠BCE的平分线的交点，∴∠ECB=2∠PCB，∠DBC=2∠PBC；
∵∠ECB+∠ACB=180°，∠DBC+∠ABC=180°，
∴2∠PCB+2∠PBC+∠ACB+∠ABC=360°，即2（∠PCB+∠PBC）+∠ACB+∠ABC=360°；
由三角形的内角和定理知：∠PCB+∠PBC=180°-∠BPC=180°-70°=110°，∠ACB+∠ABC=180°-∠BAC，
∴2×110°+180°-∠BAC=360°，解得∠BAC=40°，
故答案为40．

点评：该题考查了三角形的内角和定理和外角的性质及其应用问题；灵活运用内角和定理是解题的关键．