Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是中位线，AF平分∠BAD．求证：AB=2EF．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：证明题

分析：根据中位线的性质和和角平分线的性质得到∠EFA=∠EAF，从而利用等角对等边得到EF=AE，从而得解．

解答：证明：∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵EF是中位线，
∴EF∥AD，
∴∠EFA=∠FAD，
∴∠EFA=∠EAF，
∴EF=AE，
∵AB=2AE，
∴AB=2EF．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，解题的关键是能够利用梯形的中位线的位置关系得到平行，从而为证明两角相等奠定基础．