【题目】按图填空,并注明理由.
(1)完成正确的证明:如图(1),已知AB∥CD,求证:∠BED=∠B+∠D
证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1=()
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2=()
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
(2)如图(2),在△ABC中,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°.将求∠AGD的过程填写完整.
解:因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.()
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥()
所以∠BAC+=180° ().
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°.
【答案】
(1)∠B;两直线平行,内错角相等;∠D;两直线平行,内错角相等
(2)两直线平行,同位相等;DG;内错角相等,两直线平行;∠AGD;两直线平行,同旁内角互补
【解析】(1)证明:过E点作EF∥AB(经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行)
∴∠1=∠B(两直线平行,同位相等)
∵AB∥CD(已知)
∴EF∥CD(如果两条直线与同一直线平行,那么它们也平行)
∴∠2=∠D(内错角相等,两直线平行)
又∠BED=∠1+∠2,
∴∠BED=∠B+∠D (等量代换).
·(2)解:因为EF∥AD(已知)
所以∠2=∠3.(两直线平行,同位相等)
又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3.(等量代换)
所以AB∥DG(内错角相等,两直线平行)
所以∠BAC+∠AGD=180° (两直线平行,同旁内角互补).
又因为∠BAC=70°,所以∠AGD=110°
所以答案是:(1)∠B,两直线平行,内错角相等;∠D,两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;(2)DG,内错角相等,两直线平行;∠AGD,两直线平行,同旁内角互补.
【考点精析】本题主要考查了平行公理和平行线的判定与性质的相关知识点,需要掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质才能正确解答此题.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】(本题8分) 已知,如图,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.
(1)求证:BE=DF;
(2)若AB=5,AD=3,求AE的长;
(3)若△ABC的面积是23,△ADC面积是18,则△BEC的面积等于 .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】若点A(2,4)在函数y=kx﹣2的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )
A. (1,1) B. (﹣1,1) C. (﹣2,﹣2) D. (2,﹣2)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算与化简
(1)﹣7+13﹣6+20
(2)23×(﹣5)﹣(﹣3)÷
(3)[﹣22﹣(5﹣6)3]÷ ×
﹣|﹣2|
(4)﹣(2y﹣5)+(4+3y)
(5)(8xy﹣x2+y2)﹣3(﹣x2+y2+5xy)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1是“东方之星”救援打捞现场图,小红据此构造出一个如图2所示的数学模型,已知:A、B、D三点在同一水平线上,CD⊥AD,∠A=30°,∠CBD=75°,AB=60m.
(1)求点B到AC的距离;
(2)求线段CD的长度.
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