Question

【题目】按图填空，并注明理由．

（1）完成正确的证明：如图（1），已知AB∥CD，求证：∠BED=∠B+∠D
证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1=（）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=（）
又∠BED=∠1+∠2
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
（2）如图（2），在△ABC中，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥（）
所以∠BAC+=180° （）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°．

Answer 1

【答案】
（1）∠B；两直线平行，内错角相等；∠D；两直线平行，内错角相等
（2）两直线平行，同位相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补
【解析】（1）证明：过E点作EF∥AB（经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
∴∠1=∠B（两直线平行，同位相等）
∵AB∥CD（已知）
∴EF∥CD（如果两条直线与同一直线平行，那么它们也平行）
∴∠2=∠D（内错角相等，两直线平行）
又∠BED=∠1+∠2，
∴∠BED=∠B+∠D （等量代换）．
·（2）解：因为EF∥AD（已知）
所以∠2=∠3．（两直线平行，同位相等）
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3．（等量代换）
所以AB∥DG（内错角相等，两直线平行）
所以∠BAC+∠AGD=180° （两直线平行，同旁内角互补）．
又因为∠BAC=70°，所以∠AGD=110°
所以答案是：（1）∠B，两直线平行，内错角相等；∠D，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；（2）DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD，两直线平行，同旁内角互补．
【考点精析】本题主要考查了平行公理和平行线的判定与性质的相关知识点，需要掌握平行公理――平行线的存在性与惟一性;经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行;如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质才能正确解答此题．