Question

已知，∠ACB=90°，∠A=60°，CD，CE分别是边AB上的中线和高，若DE=3cm，则AC=

 

．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形

专题：

分析：作出图形，易证△ACD是等边三角形，再根据等边三角形三线合一性质即可求得CD的长，即可解题．

解答：解：作出图形，

∵CD是RT△ACB中线，
∴AD=CD=AB，
∵∠A=60°，∴∠B=30°，
∴AB=2AC，
∴AC=CD=AD，
∴△ACD是等边三角形，
∵CE⊥AD，
∴∠DCE=30°，
∴CD=2DE=6cm，
∴AC=CD=6cm，
故答案为 6cm．

点评：本题考查了等边三角形三线合一的性质，考查了30°角所对直角边是斜边一半的性质，本题中求证△ACD是等边三角形是解题的关键．