Question

如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线DE和∠BCD的平分线CE相交于点E，∠DAB的平分线AF与∠ABC的平分线BF相交于点F，DE与AF相交于点G，CE与BF相交于点H，则四边形EGFH是什么四边形？请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：首先根据平行四边形的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，再根据角平分线的性质可得∴∠FAB+∠FBA=

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（∠DAB+∠ABC）=90°，然后同理可得∠E=90°，∠DGA=90°，根据三个角是直角是四边形是矩形可得四边形EGFH是矩形．

解答：解：四边形EGFH是矩形，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAB+∠ABC=180°．
∵AF，BF分别平分∠DAB，∠ABC，
∴∠FAB+∠FBA=

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（∠DAB+∠ABC）=

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×180°=90°．
∴∠AFB=90°，
同理：∠E=90°，∠DGA=90°，
∴∠FGE=90°，
∴四边形EGFH是矩形．

点评：此题主要考查了矩形的判定，平行四边形的性质，关键是掌握三个角是直角是四边形是矩形．