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【题目】如图,有足够多的边长为a的小正方形(A类)、宽为a长为b的长方形(B类)以及边长为b的大正方形(C类),发现利用图①中的三种材料若干可以拼出一些长方形来解释某些等式.
尝试解决:
(1)取图①中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为(a+b)(a+b),在下面虚线框中画出图形,并根据图形回答(a+b)(a+b)=
(2)图②是由图①中的三种材料拼出的一个长方形,根据②可以得到并解释等式:
(3)若取其中的若干个(三类图形都要取到)拼成一个长方形,使其面积为3a2+4ab+b2 . 你画的图中需要B类卡片张;
(4)分解因式:3a2+4ab+b2
拓展研究:如图③,大正方形的边长为m,小正方形的边长为n,若用m、n表示四个直角三角形的两直角边边长(b>a),观察图案,以下关系式中正确的有 . (填写正确选项的序号)
(1)ab=
(2)a+b=m
(3)a2+b2=
(4)a2+b2=m2

【答案】
(1)a2+2ab+b2
(2)a2+3ab+2b2
(3)4
(4)(1),(4)
【解析】解:(1)如图:
(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2
所以答案是:a2+2ab+b2;(2)长方形的面积为a2+3ab+2b2
所以答案是:a2+3ab+2b2 . (3)∵3a2+4ab+b2=(3a+b)(a+b),
∴需要B类卡片4张;
所以答案是:4;(4)解:根据图③得:4× ab+n2=m2
∴ab=
∵(b﹣a)2=n2 , 4× ab+n2=2ab+(b﹣a)2=m2
∴a2+b2=m2
∴(1),(4)正确,
所以答案是:(1),(4).

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