Question

如表：方程1、方程2、方程3、…是按一定规律排列的一列方程．

序号	方程	方程的解
1	x2+x-2-=0	x1=-2	x2=1
2	x2+2x-8-=0	x1=-4	x2=2
3	x2+3x-18=0	x1=	x2=
…	…	…	…

（1）解方程3，并将它的解填在表中的空白处；
（2）请写出这列方程中第10个方程，并用求根公式求其解．
（3）根据表中的规律写出第n个方程和这个方程的解．

Answer 1

考点：一元二次方程的解,解一元二次方程-公式法

专题：规律型

分析：（1）可以利用因式分解法解方程，按照前两个方程的根的书写规律，第一个根是负数，第二个是正数，填表即可；
（2）仔细观察，发现规律，利用规律写出即可；
（3）根据根与系数的关系可知第k次方程的解是x₁=-k，x₂=3k，则方程就是x²-2kx-3k²=0．

解答：解：（1）∵x²+3x-18=0
即（x+6）（x-3）=0
∴x+6=0或x-3=0
∴x₁=-6，x₂=3；

（2）方程规律：x²+1•x-1²•2=0，
x²+2•x-2²•2=0，
x²+3•x-3²•2=0，
即第10个方程为x²+10x-10²•2=0，
所以第10个方程为x²+10x-200=0，
解得x=

-10± 100+800

2

，x₁=10，x₂=-20；

（3）由（2）得：第n个方程为：x²+nx-2n²=0，
方程的两根为x₁=-2n，x₂=n．

点评：本题不但考查了一元二次方程的解，而且考查了通过观察总结规律的能力．此题是个阅读型题目，首先通过阅读所给材料，从中找出隐含的规律，然后利用找到的规律解决一般情况的方程，题目也体现了从一般到特殊，再从特殊到一般的数学思想．