Question

【题目】平面直角坐标系xoy中，点P的坐标为（m+1，m-1）．

（1）试判断点P是否在一次函数y=x-2的图象上，并说明理由；

（2）如图，一次函数y= -x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

（3）若点P在直线AB上，已知点R（,）,S(,)在直线y=kx+b上，b＞2，+=mb, +=kb+4若＞，判断与的大小关系

Answer 1

【答案】（1）在，理由见解析；（2）1＜m＜；（3）＜

【解析】

（1）把P点横坐标代入y=x-2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P在一次函数图像上，否则不在；（2）P点在△AOB的内部 ，先求出两直线的交点，所以P点坐标必在这AB两点之间，同时P点还必须在直线y= -x+3的图象的下方，据此列出不等式求解即可；（3）先解出m的值，然后将+=mb, +=kb+4两式进行变形，得到k、b两者的关系，再利用b＞2，判断出k的取值，再利用一次函数的性质进行解题即可

（1）当x=m+1时，y=m+1-2=m-1.所以P点（m+1，m-1）在一次函数图像上

（2）函数y= -x+3与x轴、y轴分别相交于点A、B，

所以A（6,0），B（0,3），P点在△AOB内部，所以P点在AB之间

故0＜m+1＜6,0＜m-1＜3，m-1＜（m+1）+3

解出三个不等式得到1＜m＜

（3）点P在直线AB上，所以m+1=-（m-1）+3，解出m=

所以+=b，所以+=k（+）+2b=

又因为+=kb+4

所以 kb+4，化简得kb+2b=4

因为b＞2

所以k＜0

故一次函数y=kx+b中，y随着x的增大而减小，

＞，所以 ＜