Question

已知一元二次方程x²+5x+1=0的两个根x₁，x₂，求x₁²-5x₂+2014的值．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程的解的定义得到x₁²=-5x₁-1，则x₁²-5x₂+2014变形为-（x₁+x₂）+2013，然后根据根与系数的关系计算．

解答：解：∵一元二次方程x²+5x+1=0的根x₁，
∴x₁²+5x₁+1=0，
∴x₁²=-5x₁-1，
∴x₁²-5x₂+2014=-5x₁-1-5x₂+2014
=-（x₁+x₂）+2013
∵一元二次方程x²+5x+1=0的两个根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=-5，
∴x₁²-5x₂+2014=-（-5）+2013
=2018．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程的解．