Question

已知，如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D．
（1）若∠A=80°，求∠D的度数．
（2）若∠A=α，求∠D的度数．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，再根据角平分线的定义可得∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，然后整理可得∠D=

1

2

∠A；
（2）根据（1）的思路求解即可．

解答：解：（1）由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=80°，
∴∠D=40°；

（2）由三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACE，∠D+∠DBC=∠DCE，
∵∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC，∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴

1

2

（∠A+∠ABC）=∠D+

1

2

∠ABC，
∴∠D=

1

2

∠A，
∵∠A=α，
∴∠D=

1

2

α．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，要注意整体思想的利用．