Question

已知△ABC中，a、b、c分别为△ABC三边，满足a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，判断三角形的形状．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：对a²+b²+c²-ab-bc-ca=0进行因式分解可得（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，再由非负数的性质可求得a=b=c，所以三角形为等边三角形．

解答：解：△ABC为等边三角形．
理由：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，△ABC为等边三角形．

点评：本题主要考查因式分解的应用，解题的关键是把所给式子进行因式分解，再利用非负数的性质得出a、b、c之间的关系．