Question

已知，如图，∠1=∠2，AD⊥BD于D，∠ACB=90°，AC=BC，证明：AD=

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BE．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形

专题：证明题

分析：∠1=∠2，AD⊥BD，BD为公共边，可证明△ABD≌△NBD，所以AD=

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2

AN，再由∠ACB=90°可得∠3=∠2，结合AC=BC，可证得△ACN≌△BCE，所以AN=BE，所以结论得证．

解答：证明：在Rt△ABD和Rt△NBD中，

∠ADB=∠NDB=90° BD=BD ∠1=∠2

，
∴△ABD≌△NBD（ASA），
∴AD=ND=

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AN，
∵∠ACB=90°
∴∠3+∠AED=∠AED+∠2，
∴∠3=∠2，
在△ACN和△BCE中，

∠3=∠2 AC=BC ∠ACN=∠BDN

，
∴△ACN≌△BCE（ASA），
∴BE=AN，
∴AD=

1

2

BE．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和性质，解题的关键是找到BE和AN之间的关系．