Question

16．如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，∠FOD=90°，问OF是∠AOE的平分线吗？请你补充完整小红的解答过程．
探究：
（1）当∠BOE=70°时，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线．
（2）参考上面（1）的解答过程，请你证明，当∠BOE为任意角度时，OF是∠AOE的平分线．
（3）直接写出与∠AOF互余的所有角．

Answer 1

分析 （1）根据题意、结合图形填空即可；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质证明∠AOF=∠FOE，证明结论；
（3）根据余角的定义解答即可．

解答 解：（1）当∠BOE=70°时，
∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}×70°=35°$，
∠EOF=90°-∠DOE=55°，
而∠AOF+∠FOD+∠BOD=180°，
所以∠AOF+∠BOD=180°-∠FOD=90°，
所以∠AOF=90°-∠BOD=55°，
所以∠EOF=∠AOF，OF是∠AOE的平分线，
故答案为：55；55；
（2）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOE，
∵∠FOD=90°，
∴∠AOF+∠BOD=90°，∠EOF+∠EOD=90°，
∴∠AOF=∠FOE，即OF是∠AOE的平分线；
（3）与∠AOF互余的角有：∠AOC，∠BOD，∠DOE．

点评 本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义以及余角和补角的概念，掌握邻补角之和等于180°、如果两个角的和等于90°这两个角互为余角、如果两个角的和等于180°这两个角互为补角是解题的关键．