【题目】四边形一条对角线所在直线上的点,如果到这条对角线的两端点的距离不相等,但到另一对角线的两个端点的距离相等,则称这点为这个四边形的准等距点.如图,点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点,PD=PB,PA≠PC,则点P为四边形ABCD的准等距点.
(1)如图2,画出菱形ABCD的一个准等距点.
(2)如图3,作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法).
(3)如图4,在四边形ABCD中,P是AC上的点,PA≠PC,延长BP交CD于点E,延长DP交BC于点F,且∠CDF=∠CBE,CE=CF.求证:点P是四边形ABCD的准等距点.
【答案】
(1)解:如图2,点P即为所画点.
(2)解:如图3,点P即为所作点
(3)解:证明:连接DB,
在△DCF与△BCE中, ,
∴△DCF≌△BCE(AAS),
∴CD=CB,
∴∠CDB=∠CBD.
∴∠PDB=∠PBD,
∴PD=PB,
∵PA≠PC
∴点P是四边形ABCD的准等距点
【解析】(1)根据菱形的性质,在菱形对角线上找出除中心外的任意一点即可;(2)作对角线BD的垂直平分线于与另一对角线AC相交于点P,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得点P即为所求的准等距点;(3)连接BD,先利用“角角边”证明△DCF和△BCE全等,根据全等三角形对应边相等可得CD=CB,再根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠CBD,从而得到∠PDB=∠PBD,然后根据等角对等边的性质可得PD=PB,根据准等距点的定义即可得证.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3.0)、C(0,4),点B在抛物线上,CB∥x轴,且AB平分∠CAO.
(1)求抛物线的解析式a,b,c;
(2)线段AB上有一动点P,过点P作y轴的平行线,交抛物线于点Q,求线段PQ的最大值;
(3)抛物线的对称轴上是否存在点M,使△ABM是以AB为直角边的直角三角形?如果存在求出点M坐标;如果不存在,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某班有48位同学,在一次数学检测中,分数只取整数,统计其成绩,绘制出频数分布直方图(横半轴表示分数,把50.5分到100.5分之间的分数分成5组,组距是10分,纵半轴表示频数)如图所示,从左到右的小矩形的高度比是1:3:6:4:2,则由图可知,其中分数在70.5~80.5之间的人数是( )
A.9
B.18
C.12
D.6
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