【题目】初三上学期期末考试后,数学老师将九年级(1)班的数学成绩制成如图所示的统计图(满分150分,每组含最低分,不含最高分),并给出如下信息:①第二组频率是0.15;②第二、四组的频率和是0.4;③自左至右第三,四,五,六,七组的频数比9:10:7:3:3.请你结合统计图解答下列问题:
(1)九年级(1)班学生共有____人;
(2)求九年级(1)班在110~120分数段的人数;
(3)如果成绩不少于120分为优秀,那么全年级800人中成绩达到优秀的大约多少人?
【答案】(1)40;(2)7;(3)140.
【解析】
(1)由第二组频数及其频率可得总人数;
(2)先由二、四组的频率和求得对应频数和,从而求得第四组频数,再由自左至右第三,四,五,六,七组的频数比9:10:7:3:3,即可得出答案;
(3)根据频数和为总数求得最后一组频数,用总人数乘以样本中后三组人数和所占比例即可得.
解:(1)∵第二组频率是0.15,第二组的频数为6,
∴九年一班学生共有:6÷0.15=40(人);
(2)∵①第二组频率是0.15;②第二、四组的频率和是0.4;
∴第四组频率是0.25,
∴第四组频数是:40×0.25=10,
∵自左至右第三,四,五,六,七组的频数比9:10:7:3:3,
∴九年一班在110﹣120分数段的人数为:7.
(3)∵第三,四,五,六,七组的频数比9:10:7:3:3,第四组频数是10,
∴第三,四,五,六,七组的频数分别为:9,10,7,3,3,
∵第一、二组的频数分别为:1,6,
∴第八组的频数为:40﹣1﹣6﹣9﹣10﹣7﹣3﹣3=1,
∴成绩不少于120分的有:3+3+1=7(人),
∴全年级800人中成绩达到优秀的大约:800×=140(人).
故答案为:(1)40;(2)7;(3)140.
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【题目】某校为了解学生每月零用钱情况,从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表:
组别 | 零用钱支出x(单位:元) | 频数(人数) | 频率 |
节俭型 | x<10 | 2 | 0.05 |
10≤x<20 | 4 | 0.10 | |
富足型 | 20≤x<30 | 12 | |
30≤x<40 | m | ||
奢侈型 | 40≤x<50 | n | |
x≥50 | 2 |
请根据图表中所给的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中共随机抽取了 名学生,图表中的m= ,n= ;
(2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x<40范围的学生人数;
(3)在抽样的“节俭型”学生中,有2位男生和4位女生,校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动,求恰好抽中一男一女的概率.
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【题目】已知边长为2a的正方形ABCD,对角线AC、BD交于点Q,对于平面内的点P与正方形ABCD,给出如下定义:如果,则称点P为正方形ABCD的“关联点”.在平面直角坐标系xOy中,若A(﹣1,1),B(﹣1,﹣1),C(1,﹣1),D(1,1).
(1)在,,中,正方形ABCD的“关联点”有_____;
(2)已知点E的横坐标是m,若点E在直线上,并且E是正方形ABCD的“关联点”,求m的取值范围;
(3)若将正方形ABCD沿x轴平移,设该正方形对角线交点Q的横坐标是n,直线与x轴、y轴分别相交于M、N两点.如果线段MN上的每一个点都是正方形ABCD的“关联点”,求n的取值范围.
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【题目】若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象于x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:①b2﹣4ac>0②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解③x1<x0<x2④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0其中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
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【题目】如图,正方形ABCD的边长是3,延长AB至点P、延长BC至点Q,使BP=CQ,连接AQ,DP交于点O,相Q交CD于点F,DP交BC于点E,连接AE.
(1)求证:AQ⊥DP;
(2)求证:S△AOD=S四边形OECF;
(3)当BP=1时,请直接写出OE:OA的值.
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【题目】如图,已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3,且与x轴交于A、B两点(点B在点A的右侧),与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)以BC为边作正方形CBDE,求对角线BE所在直线的解析式;
(3)点P是抛物线上一点,若∠APB=45°,求出点P的坐标.
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:
已知:线段a,b.
求作:等腰△ABC,使AB=AC,BC=a,BC边上的高为b.
小涛的作图步骤如下:
如图
(1)作线段BC=a;
(2)作线段BC的垂直平分线MN交线段BC
于点D;
(3)在MN上截取线段DA=b,连接AB,AC.
所以△ABC即为所求作的等腰三角形.
老师说:“小涛的作图步骤正确”.
请回答:得到△ABC是等腰三角形的依据是:
①_____;
②_____.
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【题目】阅读下列材料:
数学课上老师布置一道作图题:
已知:直线l和l外一点P.
求作:过点P的直线m,使得m∥l.
小东的作法如下:
作法:如图2,
(1)在直线l上任取点A,连接PA;
(2)以点A为圓心,适当长为半径作弧,分别交线段PA于点B,直线l于点C;
(3)以点P为圆心,AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D;
(4)以点D为圆心,BC长为半径作弧,交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.
老师说:“小东的作法是正确的.”
请回答:小东的作图依据是________.
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【题目】王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查,每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项.评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况,绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整),请根据图中所给信息解答下列问题:
(1)在这次评价中,一共抽查了名学生;
(2)在扇形统计图中,项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为度;
(3)请将频数分布直方图补充完整;
(4)如果全市九年级学生有8000名,那么在试卷评讲课中,“独立思考”的九年级学生约有多少人?
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