Question

如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：
（1）对角线的长；
（2）BC的长；     
（3）矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质,勾股定理

专题：

分析：（1）根据矩形的性质和等边三角形的判定定理得到△AOB是等边三角形，则OB=AB=6，故BD=2OB=12；
（2）在直角△ABC中，利用勾股定理来求BC的长度；
（3）根据“矩形的面积=长×宽”进行解答．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=

1

2

BD．
又∵∠BOC=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=6，
∴对角线BD的长度是：BD=2OB=12；

（2）由（1）知，矩形ABCD的对角线长是12，则AC=12．
在直角△ABC中，AB=6，AC=12，则由勾股定理得到：BC=

AC2-AB2

=6

3

；

（3）在矩形ABCD中，AB=6，BC=6

3

，则该矩形的面积=AB•BC=6×6

3

=36

3

．

点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理．解题的关键是根据已知条件判定△AOB是等边三角形．