Question

如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，点P是△ABC内一定点，延长BP至P′，使△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合．若AP=

2

，则PP′的长为（　　）

• A、2
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

  2

Answer 1

考点：旋转的性质

专题：计算题

分析：根据旋转的性质得AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，则可判断△APP′为等腰直角三角形，于是PP′=

2

AP=2．

解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，
∴∠BAC=90°，
∵△ABP绕点A旋转后，与△ACP′重合，
∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，
∴△APP′为等腰直角三角形，
∴PP′=

2

AP=

2

×

2

=2．
故选A．

点评：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰直角三角形的性质．