Question

△ABC中，AB：AC=3：2，BC=AC+1，若△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7，求边AB，AC的长．

Answer 1

考点：三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：首先设AB=3x，AC=2x，则BC=2x+1，根据△ABC的中线BD把△ABC的周长分成两部分的比是8：7可得①AB+AD=周长×

8

15

；②AB+AD=周长×

7

15

，分两种情况进行计算即可．

解答：解：设AB=3x，AC=2x，则BC=2x+1，由题意得：
①3x+x=（3x+2x+2x+1）×

8

15

，
解得：x=2，
则：AB=6，AC=4；
②3x+x=（3x+2x+2x+1）×

7

15

，
解得：x=

7

11

，
则：AB=

21

11

，AC=

14

11

，
答：①边AB长为6，AC的长为4；②边AB长为

21

11

，AC的长为

14

11

．

点评：此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．