【题目】综合:
(1)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数;
(2)如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,BM之间的数量关系,并说明理由.
(3)在图①中,连接BD分别交AE,AF于点M,N,若DN=3 ,BM=3 ,求MN的长.
【答案】
(1)解:如图①,
在Rt△ABE和Rt△AGE中, ,
∴△ABE≌△AGE(HL),
∴∠BAE=∠GAE,
同理∠GAF=∠DAF,
∴∠EAF= =45°;
(2)解:如图②,
∵∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=45°,
由题意知△ABM≌ADH,
∴∠ADH=∠ABM=45°,AH=AM,
∴∠BDH=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠BAM+∠DAN=45°,
∴∠DAN+∠DAH=45°,
即∠NAH=45°,
在△AMN和△AHN中,
,
∴△AMN≌△AHN(SAS),
∴HN=MN,
在Rt△NDH中,NH2=DH2+ND2,
∴MN2=BM2+DN2
(3)解:如图③,由(2)中结论可知:MN2=BM2+DN2,
∵DN=3 ,BM=3 ,
∴MN= =9.
【解析】(1)由HL证明△ABE≌△AGE、△AGF≌△ADF即可,只需证明一对全等,另一对同理可证;(2)先证明△AMN≌△AHN,进而证明△NHD是直角三角形即可;(3)利用(2)中结论建立方程,解之即可.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:点P是△ABC内部或边上的点(顶点除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一个三角形与△ABC相似,则称点P是△ABC的自相似点.
例如:如图1,点P在△ABC的内部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,则△BCP∽△ABC,故点P为△ABC的自相似点.
请你运用所学知识,结合上述材料,解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M是曲线C:上的任意一点,点N是x轴正半轴上的任意一点.
(1) 如图2,点P是OM上一点,∠ONP=∠M, 试说明点P是△MON的自相似点; 当点M的坐标是,点N的坐标是时,求点P 的坐标;
(2) 如图3,当点M的坐标是,点N的坐标是时,求△MON的自相似点的坐标;
(3) 是否存在点M和点N,使△MON无自相似点,?若存在,请直接写出这两点的坐标;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知正方形ABCD,P为射线AB上的一点,以BP为边作正方形BPEF,使点F在线段CB的延长线上,连接EA,EC.
(1)如图1,若点P在线段AB的延长线上,求证:EA=EC;
(2)如图2,若点P在线段AB的中点,连接AC,判断△ACE的形状,并说明理由;
(3)如图3,若点P在线段AB上,连接AC,当EP平分∠AEC时,设AB=a,BP=b,求a:b及∠AEC的度数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法,学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20,则该直线的函数表达式是( )
A.y=x+10
B.y=﹣x+10
C.y=x+20
D.y=﹣x+20
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com