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    如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BC=6，CD=AC=8，M、N分别是对角线BD、AC的中点．

    （1）求证：MN⊥AC．

    （2）求MN的长．


    （1）证明见解析；（2）4.

    【解析】（1）如图，连接AM、CM，

    ∵∠BAD=∠BCD=90°，M是BD的中点，∴AM=CM=BM=DM=BD，∵N是AC的中点，∴MN⊥AC；

    （2）∵∠BCD=90°，BC=6，CD=8，∴BD==10，∴AM=×10=5，∵AC=6，N是AC的中点，∴AN=×6=3，∴MN=．


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    科目：初中数学 来源： 题型：


    A．

    【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=2DB，∴．则，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，则．

    故选A．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4）．动点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，同时动点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=．解答下列问题：

    （1）求点D的坐标；

    （2）直接写出t的取值范围；

    （3）连接AQ并延长交x轴于点E，把AQ沿AD翻折，点Q落在CD延长线上点F处，连接EF．

    ①t为何值时，PQ∥AF；

    ②△AEF的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S的值．

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    如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E，F，G，H，若对角线AC，BD的长都为10 cm，则四边形EFGH的周长是____cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是              ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，已知直线与相离，于点，交于点，点是上一点，连接并延长，交直线于点，使得．

    （1）求证：是的切线；

    （2）若，，求的半径和线段的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（  ）

    （A）AE=CF           （B）BE=FD     （C）BF=DE       （D）∠1=∠2

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

    （1）本次调查中，张老师一共调查了         名同学，其中C类女生有        名， D类男生有        名；

    （2）将上面的条形统计图补充完整；

    （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    △ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是

    A．22 cm  B．20 cm  C．18 cm  D．15 cm

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