【题目】(1)如图1,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=5 cm,BD=8 cm.则AC= cm;
(2)在宽为8 cm 的长方形纸带上,用图1中的四边形设计如图2所示的图案.
①如果用7个图1中的四边形设计图案,那么至少需要 cm长的纸带;
②设图1中的四边形有x个,所需的纸带长为y cm,求y与x之间的函数表达式;
③在长为40 cm的纸带上,按照这种方法,最多能设计多少个图1中的四边形?
【答案】(1)6;(2)①20,②,③12.
【解析】
(1)由题意得,四边形为菱形,根据菱形的性质利用勾股定理解出即可.
(2)①通过前三个四边形寻找规律即可解出.②利用①中的规律表示出来即可.③令y≤40解出x的范围,即可找到最大的值.
(1)设AC与BD的交点为O,
∵AB=BC=CD=DA=5 cm,
∴四边形ABCD为菱形,
∴OD=,AB⊥AC,
∴OC=.
∴AC=6.
(2)①由图可知:1个四边形需要2×3=6cm,2个四边形需要3×3=9cm,3个四边形需要4×3=20cm……,
所以7个四边形需要8×3=24cm长的纸带.
②由①中规律可得:.
③将y≤40代入②的表达式中,可得x≤.
所以最多能设计12个四边形.
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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补,若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA、OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立;(2)OM+ON的值不变;(3)四边形PMON的面积不变;(4)MN的长不变,其中正确的个数为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1,0),顶点坐标(1,n)与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),则下列结论:①3a+b<0;②-1≤a≤-;③对于任意实数m,a+b≥am2+bm总成立;④关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,AB⊥BC,AD⊥DC,∠BAD=100°,在BC、CD上分别找一点M、N,当△AMN的周长最小时,∠AMN+∠ANM的度数是_____.
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【题目】如图,点在轴上,,,,将绕点按顺时针方向旋转得到,则点的坐标是( )
A. (2,-2) B. (2,-2) C. (2,2) D. (2,2)
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【题目】生活中,有人喜欢把传送的便条折成“”形状,折叠过程按图①、②、③、④的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为厘米,分别回答下列问题:
如果长方形纸条的宽为厘米,并且开始折叠时起点与点的距离为厘米,那么在图②中,________厘米;在图④中,________厘米.
如果长方形纸条的宽为厘米,现不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示).
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【题目】如图,直线与反比例函数在第一象限内的图象交于、两点,且与轴的正半轴交于点.若,的面积为,则的值为( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
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【题目】数学活动小组组织一次登山活动,他们从山脚下点出发沿斜坡到达点,再从点沿斜坡到达山顶点,路线如图所示.斜坡的长为米,斜坡的长为米,坡度是,已知点海拔米,点海拔米.
问点测得点的俯角为________,并求点的海拔;
求斜坡的坡度;
为了方便上下山,若在到之间架设一条钢缆,求钢缆的长度.
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【题目】如图,在△ABC中,BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E,如果∠BAC=60°,∠ACE=24°,那么∠BCE的大小是( )
A. 24° B. 30° C. 32° D. 36°
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