Question

如图，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F．
（1）过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE；
（2）过点F作FM∥AB交BC于点M，过点F作FN∥AC交BC于点N，求证：△FMN的周长等于BC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：（1）根据BF和CF分别平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，求证出DB=DF，FE=EC．然后即可得出答案；
（2）根据DE∥BC，FM∥AB，FN∥AC，可证明四边形BDFM和四边形CEFN是平行四边形，再转化得出△FMN的周长等于BC．

解答：解：（1）∵在△ABC中，FB和FC分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠3=∠1，∠6=∠4=∠5，
∴DB=DF，FE=EC，
∵DE=DF+FE，
∴DE=BD+EC；
（2）∵DE∥BC，FM∥AB，FN∥AC
∴四边形BDFM和四边形CEFN是平行四边形，
∴FM=BD，FN=CE，DF=BM，EF=CN，
∵BD=DF，CE=EF，
∴C_△FMN=FM+FN+MN=BM+CN+MN=BC．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，以及对等腰三角形的判定与性质平行线段性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DF，FE=EC，难度不大，是一道基础题．