Question

【题目】如图，在中，与相切于点，直径与交于点，弦与交于点，，，，则的长为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OA，AB，根据∠CAD和∠E的度数，以及同弧所对的圆周角相等得出∠CBD=∠E，从而得到AE∥BC，可得△OAB为等边三角形，利用垂径定理得出AB=AC，BF=CF，结合BC=2与勾股定理求出AB和BO的长， 即可得到结果.

解：连接OA，AB，F为AO和BC的交点，

∵∠CAD=∠E=30°，

∴∠CBD=∠E=30°，

∴AE∥BC，

∵AE与圆O相切，

∴AO⊥AE，

∴∠OAE=∠BFO=90°，

∴∠BOF=60°，

∴△OAB为等边三角形，

∵OA⊥BC，BC=2，

∴OA垂直平分BC，

∴BF=CF=1，设OF=x，则OB=2x，

在△BOF中，有，

解得：x=，

∴AB=AC=2x=，

故答案为：.