Question

如图，A是反比例函数y=

k

x

的图象上一点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D两点，若C、D的坐标为（1，0）、（4，0），AB⊥OA，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：首先求得A和B的坐标，然后利用待定系数法求得OA和AB的解析式，然后根据AB⊥OA，则两个函数的解析式的一次项系数的乘积是-1，即可求得k的值．

解答：解：把x=1代入y=

k

x

得：y=k，则A的坐标是（1，k），
同理B的坐标是（4，

k

4

），
则直线OA的解析式是y=kx，
设直线AB的解析式是y=mx+n，
则

m+n=k 4m+n= k 4

，
解得：

m=- 1 4 k n= 5 4 k

．
则直线AB的解析式是y=-

1

4

kx+

5

4

k，
∵AB⊥OA，
∴k•（-

1

4

k）=-1，
解得：k=2或-2（舍去）．
故答案是：2．

点评：本题是一次函数与反比例函数的综合题，主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解AB⊥OA的条件是关键．