【题目】甲、乙两个工程队计划修建一条长18千米的乡村公路,已知甲工程队比乙工程队每天多修路0.6千米,乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍.
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米?
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.6万元,乙工程队每天的修路费用为0.5万元,要使两个工程队修路总费用不超过6.3万元,甲工程队至少修路多少天?
【答案】(1)甲每天修路1.8千米,则乙每天修路1.2千米;(2)甲工程队至少修路8天
【解析】
(1)可设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.6)千米,则可表示出修路所用的时间,可列分式方程,求解即可;
(2)设甲修路a天,则可表示出乙修路的天数,从而可表示出两个工程队修路的总费用,由题意可列不等式,求解即可.
(1)设甲每天修路x千米,则乙每天修路(x﹣0.6)千米,
根据题意,可列方程:,
解得x=1.8,
经检验x=1.8是原方程的解,且x﹣0.6=1.2,
答:甲每天修路1.8千米,则乙每天修路1.2千米;
(2)设甲修路a天,则乙需要修(18﹣1.8a)千米,
∴乙需要修路=15﹣1.5a(天),
由题意可得0.6a+0.5(15﹣1.5a)≤6.3,
解得a≥8,
答:甲工程队至少修路8天.
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【题目】甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的 1.5 倍,两人各加工 600 个这种零件,甲比乙少用 5 天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是 150 元和 120 元,现有 3000 个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过 7800 元,那么甲至少加工了多少天?
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【题目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若BF=12,⊙O的半径为10,求CE的长.
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【题目】四张大小、形状都相同的卡片上分别写有数字1,2,3,4,把它们放入到不透明的盒子中摇匀.
(1)从中随机抽出1张卡片,求抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率;
(2)从中随机抽出2张卡片,求抽出的2张卡片上的数字恰好是相邻两整数的概率.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出下列四个结论:①abc>0;3b+2c<0;③4a+c<2b;④当y>0时,﹣<x<.其中结论正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 1
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【题目】王亮同学善于改进学习方法,他发现对解题过程进行回顾反思,效果会更好.某一天他利用30分钟时间进行自主学习.假设他用于解题的时间x(单位:分钟)与学习收益量y的关系如图甲所示,用于回顾反思的时间x(单位:分钟)与学习收益量z的关系为z=,且用于回顾反思的时间不超过用于解题的时间.
(1)求王亮解题的学习收益量y与用于解题的时间x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)王亮如何分配解题和回顾反思的时间,才能使这30分钟的学习收益总量最大?(学习收益总量=解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量)
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【题目】现如今,“垃圾分类”意识已深入人心,垃圾一般可分为:可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾.其中甲拿了一袋垃圾,乙拿了两袋垃圾.
(1)直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率;
(2)求乙所拿的两袋垃圾不同类的概率.
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【题目】如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y,定义(x,y)为这个矩形的坐标。如图2,在平面直角坐标系中,直线x=1,y=3将第一象限划分成4个区域,已知矩形1的坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上,矩形2的坐标的对应点落在区域④中,则下面叙述中正确的是( )
A. 点A的横坐标有可能大于3
B. 矩形1是正方形时,点A位于区域②
C. 当点A沿双曲线向上移动时,矩形1的面积减小
D. 当点A位于区域①时,矩形1可能和矩形2全等
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【题目】在菱形ABCD中,E是对角线AC上的一个动点,连结BE并延长交直线AD于点F.
(1)若AB=10,sin∠BAC=;
①求对角线AC的长;
②若BE=4,求AE的长;
(2)若点F在边AD上,且=k,△BEC和四边形ECDF的面积分别是S1和S2,求的最大值.
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