Question

已知点A、B在直线y=-x的图象上，且点A、B是关于原点的对称点，P的坐标为（-2，-1），若△ABP的面积为3，求点A的坐标．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：根据点A、B在直线y=-x的图象上，且点A、B是关于原点的对称点，可知OP把三角形APB分成相等的两个三角形，设出A（x，-x），然后根据S_△AOP=S_梯形ADEP-S_△AOD-S_△POE即可求得．

解答：解：∵点A、B在直线y=-x的图象上，且点A、B是关于原点的对称点，
∴A点在第二象限或第四象限，
当在二象限时，如图所示，
连接OP，作AD⊥y轴于D，PE⊥y轴于E，设A（x，-x），
∵△ABP的面积为3，
∴△AOP的面积为

3

2

，
∵S_梯形ADEP=

1

2

×（-x+2）（-x+1），S_△AOD=

1

2

x²，S_△POE=

1

2

×2×1=1，
∴S_△AOP=S_梯形ADEP-S_△AOD-S_△POE=

1

2

×（-x+2）（-x+1）-

1

2

x²-1=

3

2

，
解得，x=-1，
∴A（-1，1），
当在第四象限时，A（1，-1），
∴点A的坐标为（-1，1）或（1，-1）．

点评：本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，根据△ABP被OP分成的两个三角形的面积相等的三角形求解简便．