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    12．如图，A、B两城市之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道上修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两城市路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据．

    分析 两点间直线距离最短，使BCMN为平行四边形即可，即BC垂直国道且等于国道宽，接连AC．

    解答 解：如图，过点B作BC垂直国道，且使BC等于国道宽a，连接AC交国道边缘与M，作MN∥BC即可． 理由：两点之间线段最短．

    点评 本题考查了作图-应用与设计作图，能够运用两点之间线段最短的原理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．（1）计算：$\sqrt{12}$-3sin60°+（π-1）0-2-1
    （2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{3x+4＞x}\\{5x-5＜4x-2}\end{array}\right.$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
    【问题发现】如图1，正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，若点E在弧AB上，F是DE上的一点，且DF=BE．试说明：△ADF≌△ABE；
    【变式探究】如图2，若点E在弧AD上，过点A作AM⊥BE，请说明线段BE、DE、AM之间满足等量关系：BE-DE=2AM；
    【解决问题】如图3，在正方形ABCD中，CD=2$\sqrt{2}$，若点P满足PD=2，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP的距离．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．“清明节”前夕，我校决定从九年级（一）班、（四）班中选一个班去烈士陵园扫墓，为了公平，有小华同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3a个白球和5a个黑球（a为正整数）．由他从中随机摸出一个小球，若摸的是白球，则选（一）班去；若摸的是黑球，则选（四）班去．
    （1）这个办法公平吗？请用概率知识解释．
    （2）若小华从盒子中取出2个黑球，再用上述方法确定哪班去，请问对（一）班还是（四）班有利？说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D．
    （1）求证：点D是BC的中点；
    （2）过点D作DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线；
    （3）若AB=8，∠ABC=30°，求四边形DEAB的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，在△ABC中，∠C为直角，BD平分∠ABC交AC于D，在AB上取一点O，以点O为圆心作经过B，D的⊙O，⊙O分别交AB，BC于E，F，连DE，EF，EF交BD于G．
    （1）证明：AC与⊙O相切；
    （2）若DE=2，BG=3，求sin∠A．

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    4．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）满足表中条件：
    x10-1
    bx-2  
    ax2+bx+c 12
    （1）根据表中信息，求出a，b，c的值；
    （2）求出（1）中二次函数的图象与x轴的交点坐标；
    （3）在（2）中函数的图象与x轴的交点横坐标，若是有理数，请将此函数图象沿x轴平移，使其经过原点；若是无理数，请将此函数图象沿y轴平移（一定不过原点），使其与x轴的交点坐标为有理数，请你只写出上下或左右一次平移即可．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．为了解某县九年级学生中考体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（E：0≤x＜13；D：13≤x＜19；C：19≤x＜24；B：24≤x＜30；A：30分》）
    分析统计如下：

    中考体育成绩（分段）统计表
    分数段人数（人）频率
    A480.20
    Ba0.25
    C840.35
    D36b
    E120.05
    根据上面提供的信息，回答下列问题：
    （1）在统计表中，a的值为60，b的值为0.15，并将统计图补充完整；
    （2）甲同学说：“我的中考体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”．请问：甲同学的成绩应在C分数段内；（填写相应分数段的字母即可）
    （3）若把体育中考成绩在24分以上定为优秀，那么该县今年3000名九年级学生中，中考体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．先化简，再求值：（a+4）2+（a+3）（a-3），其中$a=\sqrt{5}$．

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