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【题目】如图在等腰三角形ABCBAC=120°AB=AC=2DBC边上的一个动点(不与BC重合)AC上取一点E使∠ADE=30°

1)求证ABD∽△DCE

2)设BD=xAE=yy关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围

【答案】1)答案见解析;(20x).

【解析】试题分析:(1)根据两角相等得到ABD∽△DCE

2)如图1,作高AF,根据直角三角形30°的性质求AF的长,根据勾股定理求BF的长,则可得BC的长,根据(1)中的相似列比例式可得函数关系式,并确定取值

1∵△ABC是等腰三角形,且BAC=120°∴∠ABD=∠ACB=30°∴∠ABD=∠ADE=30°∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB∴∠EDC=∠DAB∴△ABD∽△DCE

2)如图1AB=AC=2BAC=120°,过AAFBCF∴∠AFB=90°AB=2ABF=30°AF=AB=1BF=BC=2BF=,则DC=xEC=2y∵△ABD∽△DCE,化简得: 0x).

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在直线l上摆放着三个三角形:△ABC、△HFG、△DCE,已知BC=CE,F、G分别是BC、CE的中点,FM∥AC∥HG∥DE,GN∥DC∥HF∥AB.设图中三个四边形的面积依次是S1,S2,S3,若S1+S3=20,则S1=_____,S2=_____

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【题目】(2016·大连中考)如图,抛物线yx23xx轴相交于AB两点,与y轴相交于点C,点D是直线BC下方抛物线上一点,过点Dy轴的平行线,与直线BC相交于点E.

(1)求直线BC的解析式;

(2)当线段DE的长度最大时,求点D的坐标.

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【题目】数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD120°)进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段ABAD于点EF(不包括线段的端点).

1)初步尝试

如图1,若ADAB,试猜想线段AEAFAC之间的数量关系;

2)类比发现

如图2,若AD2AB,过点CCHAD于点H,求的值;

3)深入探究

如图3,若AD4AB,探究得:的值为常数t,则t   

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1234的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小米先从盒子中随机取出一个小球,记下数字为x,且不放回盒子,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y

1)用列表法或画树状图表示出(xy)的所有可能出现的结果;

2)求小米、小华各取一次小球所确定的点(xy)落在反比例函数y=的图象上的概率.

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【题目】如图,已知二次函数的图象与坐标轴交于点A-10)和点B0-5).

1)求该二次函数的解析式;

2)已知该函数图象的对称轴上存在一点P,使得△ABP的周长最小,请求出点P的坐标;

3)设二次函数的图象与x轴的另一交点为点C,连接BC,点N是线段BC上一点,过点Ny轴的平行线交抛物线于点M,求当四边形OBMN为平行四边形时,点N的坐标.

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【题目】如图,正方形ABCD的边长为2,点EAD边上的动点,从点A开始沿ADD运动.以BE为边,在BE的上方作正方形BEFGEFDC于点H,连接CGBH.请探究:

1)线段AECG是否相等?请说明理由.

2)若设AE=xDH=y,当x取何值时,y最大?最大值是多少?

3)当点E运动到AD的何位置时,△BEH∽△BAE

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【题目】有这样一个问题,探究函数yx22的图象与性质,小张根据学习函数的经验,对函数yx22的图象与性质进行了研究,下面是小张的探究过程,请补充完整:

1)函数yx22的自变量取值范围是 

2)下表是yx的几组对应值:

x

4

3

2

1

0

1

2

3

4

y

n

3

0

1

0

1

0

3

m

m的值;

3)如图,在平面直角坐标系xOy中,算出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据算出的点,画出该函数的图象;

4)进一步探究发现,该函数图象在第四象限内的最低点是1,﹣1),结合函数的图象,写出该函数的其他性质(一条即可);

5)根据图象回答:方程x22=﹣  个实数解.

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【题目】问题发现

1)如图①,RtABC中,∠C90°AC6BC8,点DAB边上任意一点,则CD的最小值为   

2)如图②,矩形ABCD中,AB6BC8,点M、点N分别在EDBC上,求CM+MN的最小值;

3)如图③.矩形ABCD中,AB6BC8,点EAB边上一点,且AE4,点FEC边上的任意一点,把BEF沿EF翻折,点B的对应点为G,连接AGCG,四边形AGCD的面积是否存在最小值,若在在,求这个最小值及此时BF的长度.若不存在,请说明理由.

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