【题目】如图,平面直角坐标系中,已知A(2,2)、B(4,0),若在x轴上取点C,使△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
由点A、B的坐标可得到AB=2,然后分类讨论:若AC=AB;若BC=AB;若CA=CB,确定C点的个数.
∵点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).
∴AB=2,
如图,①若AC=AB,以A为圆心,AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点),即(0,0)、(4,0),
∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;
②若BC=AB,以B为圆心,BA为半径画弧与x轴有2个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个;
③若CA=CB,作AB的垂直平分线与x轴有1个交点,即满足△ABC是等腰三角形的C点有1个;
综上所述:点C在x轴上,△ABC是等腰三角形,符合条件的点C共有4个.
故选D.
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【题目】如图,在某场足球比赛中,球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门,足球沿抛物线飞向球门中心线;当足球飞离地面高度为3m时达到最高点,此时足球飞行的水平距离为6m.已知球门的横梁高为2.44m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,问此飞行足球能否进球门?(不计其它情况)
(2)守门员乙站在距离球门2m处,他跳起时手的最大摸高为2.52m,他能阻止球员甲的此次射门吗?如果不能,他至少后退多远才能阻止球员甲的射门?
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【题目】已知:如图,四边形ABCD中,顺次连结各边中点E、F、G、H得到的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形.
(1)四边形EFGH的形状是______,证明你的结论;
(2)请你探究不同四边形的中点四边形的形状:
①当四边形ABCD变为平行四边形时,它的中点四边形是______;
②当四边形ABCD变为矩形时,它的中点四边形是______;
③当四边形ABCD变为菱形时,它的中点四边形是______;
④当四边形ABCD变为正方形时,它的中点四边形是______;
(3)根据以上观察探究,请你总结中点四边形的形状是由原四边形的什么性质决定的?
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【题目】从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图).
(1)上述操作能验证的等式是 ;(请选择正确的一个)
A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)
(2)应用你从(1)选出的等式,完成下列各题:
①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值.
②计算:(1-)(1-)(1-)…(1-)(1-).
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长。
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【题目】已知二次函数的图象如图所示,有下列结论:①abc<0;②a+c>b;③3a+c<0;④a+b>m(am+b)(其中m≠1),其中正确的结论有______.
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【题目】如图,抛物线 (a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程 的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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