Question

【题目】如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转至，连接.已知，设为，为.

小明根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程.请补充完整（说明：解答中所填数值均保留一位小数）

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

	0	0.5	0.7	1.0	1.5	2.0	2.3
	1.7	1.3	1.1		0.7	0.9	1.1

的值约为____________；

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图像.

（3）结合画出的函数图像，解决问题：

①线段的长度的最小值约为____________；

②，则的长度的取值范围是____________.

Answer 1

【答案】（1）0.9；（2）图像见解析；（3）①0.7；②0≤x≤0.9.

【解析】

（1）观察表中数据发现x=0.7与x=2.3时，y的值都是1.1，故函数关于x=1.5对称，进而得到x=1.0与x=2.0时的函数值一样；

（2）利用五点作图法直接画出图形即可；

（3）①根据图像，x=1.5时y有最小值，直接读出即可；②当，即y≥x时，做出直线y=x，读出交点，然后再进行判断.

（1）观察表中数据发现x=0.7与x=2.3时，y的值都是1.1，故函数关于x=1.5对称，

所以x=1.0与x=2.0时的函数值一样，得到m=0.9

（2）在图像中描出点，用光滑曲线连接即可，图像如下：

（3）①由（2）中图像易得x=1.5时，y约为0.7，故线段的长度的最小值约为0.7cm；

②当，即y≥x时，在图像中画出y=x，如下

两函数的交点读出为（0.9，0.9），结合图像可知当y≥x时，0≤x≤0.9

故，则的长度的取值范围是0≤x≤0.9.