Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：如图，作辅助线；求出DF、AD的长度，即可解决问题．

解答：解：由题意得：DF=DB，
∴点F在以D为圆心，BD为半径的圆上，作⊙D； 连接AD交⊙D于点F，此时AF值最小；
∵点D是边BC的中点，
∴CD=BD=3；而AC=4，
由勾股定理得：AD²=AC²+CD²
∴AD=5，而FD=3，
∴FA=5-3=2，
即线段AF长的最小值是2．
故答案为2．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，从整体上把握题意，准确找出图形中数量关系．