【题目】如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c满足关系式.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,),请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
【答案】(1),
,
;(2)
;(3)存在,点P(
,
).
【解析】
(1)根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论;
(2)根据P和A、B的坐标,由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论;
(3)根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,列式可得m=-3,从而得P的坐标.
解:(1)∵,
∴,
,
,
∴,
,
;
(2)由(1)知:OA=2,OB=3,点P(m,),
∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO|xP|+
AOOB=
×2×3=
;
(3)∵B(3,0),C(3,4),
∴BC⊥x轴,
∴S△ABC=BCxB=
×4×3=6,
∴=6,
∴,
则当时,四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等,此时P(
,
).
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【题目】某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车,上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元
(1). 求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元?
(2). 甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共8辆,购车费不少于165万元,且不超过190万元,则有哪几种购车方案?几种购车方案中所需购车费最少是多少万元?
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【题目】如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,S△DEF:S△ABF=4:25,则DE:EC=( )
A.2:5
B.2:3
C.3:5
D.3:2
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【题目】如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,已知点E的坐标为(﹣8,0),点A的坐标为(﹣6,0).
(1)求k的值;
(2)若点P(x,y)是该直线上的一个动点,且在第二象限内运动,试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
(3)探究:当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为,并说明理由.
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【题目】如图,△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形,点A与点D,点与点E,点
与点F分别是对应点,观察点与点的坐标之间的关系,解答下列问题:
(1)分别写出点A与点D,点与点E,点
与点F的坐标,并说说对应点的坐标有哪些特征;
(2)若点与点
也是通过上述变换得到的对应点,求
、b的值
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【题目】如图1,矩形的顶点
、
分别在
轴与
轴上,且点
,点
,点
为矩形
、
两边上的一个点.
(1)当点与
重合时,求直线
的函数解析式;
(2)如图②,当在
边上,将矩形沿着
折叠,点
对应点
恰落在
边上,求此时点
的坐标.
(3)是否存在使
为等腰三角形?若存在,直接写出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共50个,这些球除颜色外其余完全相同.王颖做摸球试验,搅匀后,她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后,再把球放回盒子中,不断重复上述过程,下表是试验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 178 | 302 | 480 | 601 | 1800 |
摸到白球的频率 |
(1)若从盒子里随机摸出一个球,则摸到白球的概率的估计值为______.
(2)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个?
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