Question

【题目】如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式．

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）存在，点P（，）．

【解析】

（1）根据二次根式、绝对值、平方的非负性可得结论；
（2）根据P和A、B的坐标，由S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB可得结论；
（3）根据四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，列式可得m=-3，从而得P的坐标．

解：（1）∵，

∴，，，

∴，，；

（2）由（1）知：OA=2，OB=3，点P（m，），

∴S四边形ABOP=S△AOP+S△AOB=AO|xP|+AOOB=×2×3=；

（3）∵B（3，0），C（3，4），
∴BC⊥x轴，
∴S△ABC=BCxB=×4×3=6，
∴=6，
∴，
则当时，四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，此时P（，）．