【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
【答案】
(1)解:设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据题意得出:
12( +
)=1,
解得:x=18,
经检验得出:x=18是原方程的解,
则乙车单独运完此堆垃圾需运:2x=36,
答:甲车单独运完需18趟,乙车单独运完需36趟;
(2)解:设甲车每一趟的运费是a元,由题意得:
12a+12(a﹣200)=4800,
解得:a=300,
则乙车每一趟的费用是:300﹣200=100(元),
单独租用甲车总费用是:18×300=5400(元),
单独租用乙车总费用是:36×100=3600(元),
3600<5400,
故单独租用一台车,租用乙车合算.
答:单独租用一台车,租用乙车合算.
【解析】(1)假设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟,则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟,根据工作总量=工作时间×工作效率建立方程求出其解即可;(2)分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用,再根据关键语句“两车各运12趟可完成,需支付运费4800元”可得方程,再解出方程,再分别计算出利用甲或乙所需费用进行比较即可.
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【题目】如图,已知一次函数的图像与x轴、
轴分别交于点A、B,且BC∥AO,梯形AOBC的面积为10.
(1)求点A、B、C的坐标;
(2)求直线AC的表达式.
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【题目】如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.
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【题目】小明设计了一个问题,分两步完成:
(1)已知关于x的一元一次方程,请画出数轴,并在数轴上标注a与
对应的点,分别记作A,B;
(2)在第1问的条件下,在数轴上另有一点C对应的数为y,C与A的距离是C与B的距离的5倍,且C在表示5的点的左侧,求y的值.
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【题目】回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v﹣e的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
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【题目】在一次实验中,小强把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体.下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量石的一组对应值:
所挂物体的质量x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
弹簧的长度y/cm | 20 | 22 | 24 | 26 | 25 | 30 |
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)填空:
①当所挂的物体为3kg时,弹簧长是____.不挂重物时,弹簧长是____.
②当所挂物体的质量为8kg(在弹簧的弹性限度范围内)时,弹簧长度是___.
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【题目】在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
思路:(1) 作AD⊥BC于D,设BD = x,用含x的代数式表示CD;(2)根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型,求出x;(3)利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积.
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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:△ABM≌△DCM;
(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;
(3)当AD∶AB=__________时,四边形MENF是正方形(只写结论,不需证明).
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【题目】如图,在□ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,以大于BF的相同长为半径画弧,两弧交于点P;连接AP并延长交BC于点E,连接EF,得四边形ABEF.
求证:四边形ABEF是菱形.
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